近年來，網絡的發展和普及，解除了人們傳統意義上的時間和空間的束縛，真正實現了全球性息化，但

 

與此同時，由于網絡的開放性，互動性，信息采用不正常的手段進行修改，代替和竊取等一系列的不安

 

全問題。，因此信息安全是當今社會一個必不可少的命題。

 

RSA是第一個比較完善的公開密鑰算法，它既能用于加密，也能用于數字簽名。

rsa算法不但能用于數據加密，也能用數字簽名，還能檢測素數的算法，能夠抵抗到目前為此已知的所有

 

密碼功擊，其安全性依賴于大素數因數分解的困難性。
 

 

RSA加密算法中，只用到素數、互質數、指數運算、模運算等幾個簡單的數學知識。

 

　　素數又稱質數，指在一個大于1的自然數中，除了1和此整數自身外，不能被其他自然數整除的數.

什么是“素數”？

　　素數是這樣的整數，它除了能表示為它自己和1的乘積以外，不能表示為任何其它

 

兩個整數的乘積。例如，15＝3＊5，所以15不是素數；又如，12＝6＊2＝4＊3，所以12也不是素數。

 

另一方面，13除了等于13＊1以外，不能表示為其它任何兩個整數的乘積，所以13是一個素數。素數也

 

稱為“質數”。

 

常見的互質數判斷方法主要有以下幾種：

 

兩個不同的質數一定是互質數。例如，2與7、13與19。

一個質數，另一個不為它的倍數，這兩個數為互質數。例如，3與10、5與 26。

相鄰的兩個自然數是互質數。如 15與 16。

相鄰的兩個奇數是互質數。如 49與 51。

較大數是質數的兩個數是互質數。如97與88。

小數是質數，大數不是小數的倍數的兩個數是互質數。例如 7和 16。

2和任何奇數是互質數。例如2和87。

1不是質數也不是合數，它和任何一個自然數在一起都是互質數。如1和9908。

輾轉相除法。

 

　　指數運算又稱乘方計算，計算結果稱為冪。nm指將n自乘m次。把nm看作乘方的結果，叫做”n的

 

m次冪”或”n的m次方”。其中，n稱為“底數”，m稱為“指數”。

模運算

 

　　模運算即求余運算。“模”是“Mod”的音譯。和模運算緊密相關的一個概念是“同余”。數學上

 

，當兩個整數除以同一個正整數，若得相同余數，則二整數同余。

 

　　兩個整數a，b，若它們除以正整數m所得的余數相等，則稱a，b對于模m同余，記作: a ≡ b (mod 

 

m)；讀作：a同余于b模m，或者，a與b關于模m同余。例如：26 ≡ 14 (mod 12)。

公鑰與密鑰的產生

 

 

 

　　當p和q是一個大素數的時候，從它們的積pq去分解因子p和q，這是一個公認的數學難題。然而，雖然RSA的安全性依賴于大數的因子分解，但并沒有從理論上證明破譯RSA的難度與大數分解難度等價。

RSA加密算法的缺點

　　雖然RSA加密算法作為目前最優秀的公鑰方案之一，在發表三十多年的時間里，經歷了各種攻擊的考驗，逐漸為人們接受。但是，也不是說RSA沒有任何缺點。由于沒有從理論上證明破譯RSA的難度與大數分解難度的等價性。所以，RSA的重大缺陷是無法從理論上把握它的保密性能如何。在實踐上，RSA也有一些缺點：

 

產生密鑰很麻煩，受到素數產生技術的限制，因而難以做到一次一密；

分組長度太大，為保證安全性，n 至少也要 600 bits 以上，使運算代價很高，尤其是速度較慢

 

 

 

　　RSA也可以用來為一個消息署名。假如甲想給乙傳遞一個署名的消息的話，那么她可以為她的消息計算一個散列值(Message digest)，然后用她的密鑰(private key)加密這個散列值并將這個“署名”加在消息的后面。這個消息只有用她的公鑰才能被解密。乙獲得這個消息后可以用甲的公鑰解密這個散列值，然后將這個數據與他自己為這個消息計算的散列值相比較。假如兩者相符的話，那么他就可以知道發信人持有甲的密鑰，以及這個消息在傳播路徑上沒有被篡改過。

RSA加密算法的缺點

 

有了公鑰和密鑰，就能進行加密和解密了。

 

資料參考地址：http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/07/rsa_algorithm_part_two.html